中国古代数学成就是什么？
《周髀算经》。
《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，记录着商高同周公的一段对话，商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”
意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3(短边）和4(长边）时，径隅（就是弦）则为5，后人简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作“商高定理”。
《周髀算经》主要阐明当时的盖天说和四分历法。《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。《九章算术》的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
年代：
假设我们把《周髀算经》的本文限定为商高与周公的问答，似乎其成书年代也就不难断定了。可是，乾嘉以后，考据之学兴起，疑古之风日盛，到了现代，几乎所有的中外学者都不得不接受这样的推断：不仅商高是后人假托的，甚至陈子也是后人虚构出来的。
于是，仅仅把商高问答看作《周髀算经》本文就不再有任何意义了。因此，许多学者都将陈子问答以后的文字作为《周髀算经》全文的一个部分，不再加以区分。如此一来，人们开始根据《周髀算经》中的内容推断它的成书年代。
以上内容参考：百度百科-周髀算经
我国古代数学有哪些成就?
公元前一世纪的《周髀算经》
秦汉中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
魏、晋时期吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
祖冲之父子计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。
唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。
656年李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本
从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》
中国数学史等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰
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（一）《周髀算经》简介
在中国古代算书中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历算著作。它大约产生于公元前2世纪，但它所包含的史料，却有比这更早的。其中提到的大禹治水时所应用的数学知识，成为现存文献中提到最早使用勾股定理的例子。
（二）勾股定理
现在流传的《周髀算经》，都不是原来的著作，都经后人修改和补充过。《周髀算经》的本文，是周公与商高的问答部分；接下去的荣方与陈子问答部分，是《周髀算经》的续文。
据《周髀算经》记载：“故折矩以为句广三，股 四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所 由生也。”
这段话的意思是：将矩的两直角边加以折算成一定的比例，
短直角边长（句）3，长直角边长（股）4，弦就等于5，
得成3、4、5(如右图)。句（即勾）、股平方之和为25，这称为积矩。大禹所用的治天下（指治水）的方法，就是从这些数学知识发展出来的。
在世界数学史上，一般把勾股定理归功于公元前5世纪左右发现它的古希腊数学家毕达哥拉斯，因为他提出了定理的一般形式的叙述和证明，我国则稍晚。但实际上，商高关于勾股定理的认识，要比毕达哥拉斯早得多。《周髀算经》成书于公元前2世纪左右，所记载的周公与商高问答的事是在公元前11世纪左右。这个事实证明我国古代数学家独立地发现并应用了勾股定理的一般情形，要比外国早得多。
（三）（测高、深、远的方法）测量太阳高度
陈子是周代的天文算学家，荣方是当时天文算学家的爱好者。在陈子教给荣方的各种数据计算的具体方法中，我们可以发现在二千六七百年前，我国对勾股定理的应用已达到十分熟练的程度。
陈子测量太阳高度的方法可叙述为：当夏至太阳直射北回归线时，
在北方立一8尺高的标竿，观其影长为6尺。然后，测量者向难移动标
竿，每移动1000里，标竿的影长就减少1寸。据此可设想，当标竿的
日影减少六尺，则标竿就向南移动了60000里，而此时标竿恰在太阳的
正下方。据勾股定理和相似形原理可算得：测量者与太阳的距离为10万里。
据记载，古希腊第一个自然哲学家泰勒斯也曾利用日影测出金字塔的高。他的方法是由一根立竿的影长和同时测得的金字塔的影长算出了金字塔的高度。泰勒斯被称为西方的“测量之祖”。泰勒斯的这一工作与陈子的工作大致在相同的时期，然而陈子的方法要比泰勒斯的方法水平高得多，泰勒斯只利用到相似三角形的知识，而陈子除了能利用相似三角形的性质外，还能熟练地运用勾股定理。
数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。
算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。
但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。
九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。
中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。
赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著
南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。
祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926π3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。
隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。
公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。
从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。
贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。
秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。
李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。
公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。
公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。
14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。
明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。
由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》〔2卷〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作。
古代中国数学的兴旺主要在哪个年代?请列举三项其主要数学成就
西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。
据《易．系辞》记载："上古结绳而治，后世圣人易之以书契"。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进位制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。
中国古代数学有多牛，仅留下的书籍就将近1500万字，中国古代有哪些数学成就？
中国数学起源于上古至西汉末期，中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。接下来在元后期至清中期，中国数学的发展缓慢。
十七个成就
纵观中国数学发展史，中国古代在数学方面的成就其实也算足以开一座陈列馆，这里就我认为最瞩目的17个成就列举如下：
(1)十进位制记数法和零的采用。
十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，说明我国在公元前1600年，已经采用了十进位值制记数法，早于第二发明者印度1000多年。0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。
“0”这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点(·)表示零，后来逐渐变成了“0”。
0在我国古代叫做金元数字，(意即极为珍贵的数字)，说起“0”的出现，应该指出，我国古代文字中，“零”字出现很早，使用也较广泛。
(2)二进位制思想起源。源于《周易》中的八卦法，早于第二发明者德国数学家莱布尼兹(公元1646—1716)2000多年。
著名的哲学家、数学家莱布尼茨(1646—1716)发明了对现代计算机系统有着重要意义的二进制，不过他认为在此之前，中国的《易经》中已经提到了有关二进制的初步思想。从《易经》可以看到二进制的起源，中国古代的二进制运用与现代电子计算机中的运用相同。我国上古的伏羲时代就有了《周易》，《周易》是研究日月之间的变化的一门科学，通过卦爻来说明天地之间、日月系统以内人生与事物变化的大法则，就借助了二进制手段。
(3)几何思想起源。源于战国时期墨翟的《墨经》，早于第二发明者欧几里德(公元前330—前275)100多年。
著名的《墨经》中给出了某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“ 平，同高也”等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。
《墨经》中有8条论述了几何光学知识，它阐述了影、小孔成像、平面镜、凹面镜、凸面镜成像，还说明了焦距和物体成像的关系，这些比古希腊欧几里德(约公元前330—275)的光学记载早百余年。在力学方面的论说也是古代力学的代表作。对力的定义、杠杆、滑轮、轮轴、斜面及物体沉浮、平衡和重心都有论述。而且这些论述大都来自实践。《墨经》光学八条，反映了春秋战国时期我国物理学的重大成就。
(4)勾股定理(商高定理)。发明者商高(西周人)，早于第二发明者毕达哥拉斯(公元前580—前500)550多年。
勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。西方称毕达哥拉斯定理或毕氏定理(英文：Pythagorean
theorem或Pythagoras's
theorem)是一个基本的几何定理，相传由古希腊的毕达哥拉斯首先证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。
我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在中国，在公元前1000多年前，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。目前初中数学教材的证明方法采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。
赵爽弦图
青朱出入图
勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。
(5)幻方。我国最早记载幻方法的是春秋时代的《论语》和《书经》，而在国外，幻方的出现在公元2世纪，我国早于国外600多年。
幻方又称为魔方，方阵或厅平方，它最早起源于我国，宋代数学家杨辉称之为纵横图。幻方的幻在于：无论取哪一条路线，最后得到的和或积都是完全相同的，即在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和或积都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，
中国汉朝的数术记遗中，称之为九宫算，又叫九宫图。又叫“纵横图”。
在中国古典文献《易经》中记载了洛书的传说：公元前23世纪大禹治水之时，一只巨大的神龟出现于黄河支流洛水中，龟甲上有9种花点的图案，分别代表1,2,3,4,5,，6,7,8,9这9个数，而3行、3列以及两对角线上各自的数之和均为15，世人称之为洛书。
南宋数学家杨辉著《续古摘奇算法》把类似于九宫图的图形命名为纵横图，书中列举3、4、5、6、7、8、9、10阶幻方。其中所述三阶幻方构造法：
“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”，比法国数学家Claude Gaspar
Bachet提出的方法早三百余年。
三阶幻方。射雕英雄传里黄蓉也背过这段三阶幻方的口诀。
幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。
我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3-10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到1514年，德国著名画家丢勒才绘制出了完整的四阶幻方。
(6)分数运算法则和小数。中国完整的分数运算法则出现在《九章算术》中，它的传本至迟在公元1世纪已经出现。印度在公元7世纪才出现了同样的法则，并被认为是此法的“鼻祖”。我国早于印度500多年。
中国运用最小公倍数的时间则早于西方1200年。运用小数的时间，早于西方1100多年。
(7)负数的发现。这个发现最早见于《九章算术》，这一发现早于印度600多年，早于西方1600多年。
据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑;否则以邪正为异”。
我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之;其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”
除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘(公元206年)、宋代扬辉(1261年)也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数。直到十七世纪荷兰人日拉尔(1629年)才首先认识和使用负数解决几何问题。
(8)盈不足术。又名双假位法。最早见于《九章算术》中的第七章。在世界上，直到13世纪，才在欧洲出现了同样的方法，比中国晚了1200多年。
盈不足术是我国古代计算盈亏类问题的一种算术方法，借有余、不足以求隐含之数，为《周礼》九数之一。《九章算术·盈不足》：“今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问：人数、物价各几何?答曰：七人，物价五十三。”。在11—13世纪一些阿拉伯数学家的著作中，也出现了盈不足术，并称之为天秤术或契丹算法。当时阿拉伯人所说的“契丹”,即指中国，这也说明古代中国的盈不足术处于世界前沿。
(9)方程术。与现今不同，线性方程组在古代称为方程，其解法称为方程术。最早出现于《九章算术》中，其中解联立一次方程组的方法，早于印度600多年，早于欧洲1500多年。在用矩阵排列法解线性方程组方面，我国要比世界其他国家早1800多年。
(10)最精确的圆周率“祖率”。中国数学家刘徽在注释《九章算术》时(公元263年)只用圆内接正多边形就求得π的近似值，得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术，其中有求极限的思想。南北朝时代的数学家祖冲之利用割圆术进一步得出精确到小数点后7位的π值(公元466年)，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值，欧洲直到十六世纪德国人鄂图(valentinus
otto)和荷兰人安托尼兹(a.anthonisz)才得出同样结果;这一纪录在世界上保持了一千年之久。为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献，将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
(11)等积原理。又名“祖暅”原理。保持世界纪录1100多年。
等积原理是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅(数学家、天文学家)首先提出来的。他同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪，是祖暅对世界数学的杰出贡献。祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即“等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等”，这就是著名的祖暅公理(或刘祖原理)。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利﹝Bonavent
uraCavalieri﹞发现，比祖暅晚一千一百多年。
(12)二次内插法。隋朝天文学家刘焯最早发明，早于“世界亚军”牛顿(公元1642—1727)1000多年。
我国古代早就发明了内插法(内插法是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种未知函数其它值的近似计算方法，是一种数值逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法。内插法当时称为招差术，如公元前1世纪左右的《九章算术)中的“盈不足术”即相当于一次差内插(线性内插);公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式(抛物线内插);这在数学史上是一项杰出的创造，唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式;元朝作《授时历》的郭守敬进一步发明了三次差内插法。在刘焯1000年后，郭守敬400年后，英国牛顿才提出内插法的一般公式。
(13)增乘开方法。增乘开方法为中国古代数学中求高次方程数值解的一般方法，在现代数学中又名“霍纳法”。
我国宋代数学家贾宪最早发明于11世纪，比19世纪英国数学家霍纳提出的时间早800年左右。它由11世纪的贾宪首创，中经12世纪的刘益，到13世纪秦九韶最后完成，19欧洲出现的霍纳法的步骤以及现代数学中综合除法的原理与它相同。该方法由《九章算术》的开方术衍生而来，经过贾宪、刘益、杨辉等人的推广和传播，到13世纪被发展成为求高次方程数值解的系统方法，秦九韶、李冶、朱世杰的著作中都有记载，其中以秦九韶的《数书九章》论述最为详细。霍纳在1819年发表的《解所有次方程》论文中的算例，其算法程序和数字处理都远不及五百多年前的秦九韶有条理;秦九韶算法不仅在时间上早于霍纳，也比较成熟。增乘开平方法是北宋数学家贾宪发明的开方法，原收《释锁算书》一书。贾宪原作已佚，但他对数学的重要贡献，被南宋数学家杨辉引用，被抄入《永乐大典》卷一万六千三百四十四，幸得以保存下来，现存英国剑桥大学图书馆。
(14)杨辉三角。杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，实际上是一个二项展开式系数表。它本是贾宪创造的，见于他著作《黄帝九章算法细草》中，后此书流失，南宋人杨辉在他的《详解九章算法》中又编此表，故名“杨辉三角”。
杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。杨辉三角形所蕴含的数字排列规律，让我们在感受数学美的同时，也体会到它的趣味性和实用性。
在世界上除了中国的贾宪、杨辉，第二个发明者是法国的数学家帕斯卡(公元1623—1662)，他的发明时间是1653年，比贾宪晚了近600年。
(15)中国剩余定理。又称孙子定理，是中国古代求解一次同余式组的方法。中国剩余定理，实际上就是解联立一次同余式的方法。这个方法最早见于《孙子算经》，1801年德国数学家高斯(公元1777—1855)在《算术探究》中提出这一解法，西方人以为这个方法是世界第一，称之为“高斯定理”，但后来发现，它比中国晚1500多年，因此为其正名为“中国剩余定理”，
它是数论中一个重要定理。
(16)数字高次方程方法，又名“天元术”。 中国古代求解高次方程的方法。13世纪，高次方程的数值解法是数学难题之一。
天元术是中国古代的代数学方法之一种，是中国古代建立高次方程的方法。1248年，金代数学家李冶在其著作《测圆海镜》、《益古演段》中，系统地介绍了用天元术建立二次方程，并巧妙地把它表达在筹算中。元代数学家王恂广泛使用天元术解高次方程。这个方法早于世界其他国家300年以上，为以后出现的多元高次方程解法打下很好的基础。
(17)招差术。招差术即高次内插法，是现代计算数学中一种常用的插值方法，也就是高阶等差级数求和方法。从北宋起中国就有不少数学家研究这个问题，到了元代，朱世杰首先发明了招差术，使这一问题得以解决。在世界上，比朱世杰晚近400年之后，牛顿才获得了同样的公式。中国古代关于高阶等差数列和的差分能否相分于求内插公式的方法。朱世杰的《四元玉鉴》(1303)卷中“如像招数”中的问题都是讨论招差问题的。
其中朱世杰给出了一个四次招差公式：
这与牛顿插值公式一致，但牛顿提出这一公式晚于朱世杰三百多年。
招差术的创立、发展和应用是中国数学史和天文学史上具有世界意义的重大成就。
总的来说，中国古代的数学发展缺乏公理化体系。而这恰恰是从初等数学到高等数学发展的瓶颈。中国数学从一开始就没有向公理化发展的倾向，更多的是对某类具体问题的解法或者对某类规律的归纳。而西方数学家的代表人物欧几里得所做的最重要的工作可以说就是几何学的公理化。《几何原本》就是以数个不证自明的公理为基础的公理化体系的著作。这种方式建立的所谓数学的和谐之美、简洁之美。这位古希腊数学家对整个欧洲科学都影响深远。牛顿最重要的著作《自然哲学的数学原理》就是沿用的这种公理化体系的过程。对现象的描述，再把这类有规律的现象整理为最基本的数个公理、定律，再运用这些定律解释更复杂的现象。其最更根本的便是万有引力定律，以及三大运动定律。以当时的水平来讲，这样就足以“预言万物的运动”了。
另外，中国古代数学水平的落后是和整个科技水平的落后也是联系在一起的，两者是共进共退的。中国古代科技水平的衰落那就是另一个大问题了。
参考文献：
1.《探究勾股定理》同济大学出版社
2.《 神奇的纵横图》 王前卫
3.《九章算术》张苍 耿寿昌
4.《杨辉三角与棋盘形街道走法》 琚国起有
我国古代有哪些惊人的数学成就？
我国古代数学成就，其实比我们想象中的还要大，并且除了理论性的学说之外，数学还与古代的天文历法结合起来，创造出了辉煌的成就。
说起圆周率，不得不提起几位著名的数学家——刘徽、祖冲之。圆周率在我国古代很早就有人研究。我国数学家刘徽首创割圆法，求出了π的近似值，已经精确到了两位小数。南北朝时期，数学家祖冲之将π进一步精确到小数点后七位，及3.1415926和3.1415927。
众所周知的勾股定理，“勾三股四弦五”。周朝数学家商高在公元前十一世纪已经提出，在《周髀算经》中有记载：“故折矩以为句广三，股四，径隅五。既方其外，半之者，此数之所由生也。”而毕达哥拉斯在公元前六世纪才提出了这一定理，比我国要晚至少四百年。
祖暅与他的父亲祖冲之一起，在刘徽《九章算术》的研究基础上，解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。
数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了高次方程数值的解法，即“正负开方法”，同时提出了一次同余组解法，即“大衍总数法”，为解方程提供了新的方法，在我国数学史上有重要的影响。
说过重要学说和杰出数学家后，也不得不提到我国重要的数学著作。除上文提及的《周髀算经》、《九章算术》和《数学九章》外，还有刘徽的《海岛算经》，朱世杰的《算术启蒙》和《四元玉鉴》，杨辉的《日用算法》、《乘除通变本末》、《续古摘奇算法》，赵爽的《周髀算经注》等。
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