基本不等式是谁提出的
柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.但从历史的角度讲,该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步. 柯西不等式非常重要,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解. 柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用.
用不等号将两个解析式连结起来所成的式子.在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy,sinx≤1,ex＞0 ,2x＜3,5x≠5等。
不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式.
用不等号可以将两个解析式连结起来所成的式子.在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex0 ,2xx是超越不等式. 不等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“”“0 (i=1,2,…,n)则,当且仅当bi=lai (1£i£n)时取等号。
2.设ai,bi同号且不为零(i=1,2,…,n),则,当且仅当b1=b2=…=bn时取等 柯西不等式的一般证法有以下几种： ①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi,则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 则我们知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 于是移项得到结论. ②用向量来证. m=(a1,a2.an) n=(b1,b2.bn) mn=a1b1+a2b2+.+anbn=(a1^+a2^+.+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1/2乘以cosX． 因为cosX小于等于1,所以：a1b1+a2b2+.+anbn小于等于a1^+a2^+.+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1/2 这就证明了不等式． 柯西不等式还有很多种,这里只取两种较常用的证法．
【柯西不等式的应用】 柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据,我们在教学中应给予极大的重视. 巧拆常数：
例：设a、b、c 为正数且各不相等.
求证： (2/a+c)+(2/b+c)+(2/c+a)(9/a+b+c)
分析：∵a 、b 、c 均为正数
∴为证结论正确只需证：2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又 9=(1+1+1)(1+1+1)
证明2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9
又 a、b 、c 各不相等,故等号不能成立 ∴原不等式成立.
排序不等式
对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn,y1≤y2≤…≤yn,设yi1,yi2,…,yin是后一组的任意一个排列, 记S=x1yn+x2yn-1+…+xny1,M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin,L=x1y1+x2y2+…+xnyn,那么恒有S≤M≤L.
不等式的由来
贝塞尔函数的几个正整数阶特例早在18世纪中叶就由瑞士数学家丹尼尔·伯努利在研究悬链振动时提出了，当时引起了数学界的兴趣。丹尼尔的叔叔雅各布·伯努利，欧拉、拉格朗日等数学大师对贝塞尔函数的研究作出过重要贡献。1817年，德国数学家贝塞尔在研究开普勒提出的三体引力系统的运动问题时，第一次系统地提出了贝塞尔函数的总体理论框架，后人以他的名字来命名了这种函数.
塞尔方程是在柱坐标或球坐标下使用分离变量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程时得到的（在圆柱域问题中得到的是整阶形式 α = n；在球形域问题中得到的是半奇数阶形式 α = n+½），因此贝塞尔函数在波动问题以及各种涉及有势场的问题中占有非常重要的地位，最典型的问题有：
在圆柱形波导中的电磁波传播问题；
圆柱体中的热传导问题；
圆形（或环形）薄膜的振动模态分析问题；
在其他一些领域，贝塞尔函数也相当有用。譬如在信号处理中的调频合成（FM synthesis）或凯泽窗（Kaiser window）的定义中，都要用到贝塞尔函数。
另外，楼主的问题似乎与 百度知道 教育/学业/考试 学习帮助 中的一个问题重复
不等式及其性质的由来
1.不等式的基本性质: 性质1:如果ab,bc,那么ac(不等式的传递性). 性质2:如果ab,那么a+cb+c(不等式的可加性). 性质3:如果ab,c0,那么acbc;如果ab,cd,那么a+cb+d. 性质5:如果ab0,cd0,那么acbd. 性质6:如果ab0,n∈N,n1,那么anbn,且. 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若ab,c=d,则ac2bd2;(假) 若,则ab;(真) 若ab且abb;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且ab,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
不等号的由来是什么？
不等号的由来是：
1629年，在法国数学家日纳尔的代数教程里，用 “AffB”代表A大于B，以及用“BξA”代表B小于 A。1631年，英国著名的代数学家哈里奥特（1560-1621）在其出版的数学著作中，首先创用了“ ”（大于号）及“”（小于号），但未被即时采用。同时期的英国数学家奥特雷德（1570－1660）亦发 明了以“”表示大于，以“”表示小于的符号，这种符号，至十八世纪仍被采用。
至近代，“”及“”分别表示大于及小于的符号，逐渐被统一及广泛采用。并以“”“”及“≠”来表示为大于、小于及等于的否定号。
在不等式里面， 同时乘以或者除以一个正数，不等号不改变方向同时乘以或者除以一个负数，不等号改变方向 同时加上或者减去一个数(正负都可以)，不换方向。
不等式：
一般地，用纯粹的大于号“”、小于号“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(，，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为，≤,≥， 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
关于不等式有无有趣的故事?
《希腊文集》中还有一些用童话形式写成的数学题。比如“驴和骡子驮货物”这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过。题目是这样的：
“驴和骡子驮着货物并排走在路上。驴不住地往地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了。骡子对驴说：‘你发什么牢骚啊！我驮得的货物比你重。假若你的货物给我一口袋，我驮的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮和的才一样多。’问驴和骡子各驮几口袋货物？”
这个问题可以用方程组来解：
设驴驮x口袋，骡子驮y口袋。则驴给骡子一口袋后，驴还剩x-1，骡子成了y+1，这时骡子驮的是驴的二倍，所以有
2（x-1）=y+1 (1)
又因为骡子给驴一口袋后，骡子还剩下y-1，驴成了x+1,此时骡子和驴驮的相等，有
x+1=y-1 (2)
1与2联立，有
这是一个二元一次议程组。
（1）－（2）得 x-3=2,
x=5 (3)
将（3）代入（2），得y=7。
答：驴原来驮5口袋，骡子原来驮7口袋。
基本性质
①如果xy，那么yx；如果yx，那么xy；（对称性）
②如果xy，yz；那么xz；（传递性）
③如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果xy，z0，那么xzyz；如果xy，z0，那么xzyz； [1] （乘法原则）
⑤如果xy，mn，那么x+my+n；(充分不必要条件)
⑥如果xy0，mn0，那么xmyn；
⑦如果xy0，xnyn（n为正数)，xnyn（n为负数）;
